Цветовая схема: Размер шрифта: А А А

Урок геометрии в 8 классе "Теорема Пифагора"

Методическая копилка - Математика

Урок геометрии в 8 классе  

учитель: Л. И. Бурцева

Тема урока:"Теорема Пифагора"

Геометрия обладает двумя великими сокровищами.
Первое - это теорема Пифагора, которую можно
сравнить с мерой золота.                                                                                         Иоганн Кеплер.

Тип урока:  урок изучения нового материала

Цели урока:  

 

образовательная – познакомить обучающихся с теоремой Пифагора, формировать  умение применять теорему Пифагора к решению задач, развивать навыки вычисления неизвестной стороны прямоугольного треугольника;

развивающая -      через доказательство теоремы, решение задач, постановку дополнительных вопросов и заданий, развивать  твор- ческую и мыслительную деятельность учеников, их интеллектуальные качества – способность к «видению проблемы», самостоятельность, гибкость, учить объективно оценивать себя и корректировать свою деятельность в ходе урока;

воспитательная – воспитывать у учащихся доброжелательное отно-

шение друг к другу, формировать потребность в знаниях, интереса к математике, воспитывать веру в свои силы                                                                                                                                                             

Развитие ключевых компетенций: 

 ценностно-смысловая - умение формулировать цели урока, осмыс- ленная организация собственной деятельности;                                                                         общекультурная -использование сведений из разных областей знаний, формирование грамотной, логически верной речи;                                                           учебно-познавательная  -привитие интереса к математике, форми- рование предметных знаний;                                                                                               коммуникативная - совершенствовать навыки работы в группе, умение работать на результат, доказывать собственное мнение, вести диалог;                              

информационная-учить добывать нужную информацию, используя доступные источники

 

 

Структура урока:

  • Мотивационно- организационный момент
  • Актуализация  знаний учащихся
  • Изучение нового материала
  • Первичное закрепление знаний
  • Первичная проверка усвоения знаний
  • Подведение итогов урока
  • Информация о домашнем задании.                                                                         

Оборудование урока: компьютер, мультимедийное оборудование, компьютерная презентация на тему «Теорема Пифагора», таблица по теме, материал для практической работы(прямоугольные треугольни- ки из цветного картона)

                                     Ход  урока:

I. Оргмомент.

   - Здравствуйте, ребята, садитесь.

                                 Посмотрите всё ль в порядке

                                 Ручки, книги и тетрадки.

                                  Долгожданный дан звонок,

                                 Начинается урок

          -Сегодня девизом нашего урока будут слова русского писателя Антона Павловича Чехова: «Нужно стремиться к тому, чтобы каждый видел и знал больше, чем видел и знал его отец и дед». А много ли знали наши отцы и деды? Думаю, что после изучения темы сегодняшнего урока мы дадим верный ответ на этот вопрос, подкрепив его доказательствами.

           -И я надеюсь, что если сегодня мы будем думать  коллективно, решать оперативно  отвечать доказательно и в этом случае новые открытия ждут нас обязательно!

II. Актуализация знаний обучающихся

-Прежде чем мы сформулируем тему нашего урока, давайте вспомним пройденный материал. Выполним задания на соответствие

1) Градусная мера прямого угла?

2) Треугольник с прямым углом называется…

3) Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла называется…

4) Стороны, которые образуют прямой угол называются…

5) Площадь прямоугольного треугольника с катетами аи ввычисляется по формуле…

6) Площадь квадрата со стороной авычисляется по формуле…

7) Равновеликими называются фигуры, у которых равны…

На доске                                                              

$11)     Гипотенуза             Ф                                 

$12)  а в                       Г

     3 )90                       П 

     4) а2                            О

      5)Прямоугольный     И

      6) Площади                  Р

      7) Катеты                       А

90  Прямоугольный   Гипотенуза  Катеты     а в      а2      Площади

П           И                Ф               А        Г       О         Р

ПИФАГОР САМОССКИЙ

(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)

            -Итак, тема нашего урока « Теорема Пифагора». Сегодня на уроке мы сформулируем и докажем теорему Пифагора, а также научимся применять её к решению задач.

Ш. Изучение нового материала

(Раздать обучающимся по три треугольника, вырезанные из цветного картона. Измерить гипотенузу и катеты, результаты записать)

Гипотенуза   с

 

Катет а

Катет в

5

 

3

4

10

 

6

8

13

 

5

12

Квадрат

гипотенузы

с2

 

Сумма квадратов катетов

а2 +в2

25

 

25

100

 

100

169

 

169

Квадрат

гипотенузы

с2

Равен

=

Сумма квадратов катетов

а2 +в2

         -Итак, мы с вами сформулировали очень важную теорему, давайте её докажем.

Прямоугольный треугольник,

a, b – катеты, с - гипотенуза

Доказать:

c2 = a2 + b2

Доказательство.

$11.      Продолжим катеты прямоугольного треугольника: катет а - на длину b, катет b –  на длину а.

- До какой фигуры можно достроить треугольник? Почему до квадрата? Чему будет равна сторона квадрата?

$12.    Достроим треугольник до квадрата со стороной а + b.

- Как можно найти площадь этого квадрата?

$13.    Площадь квадрата равна

 

- Разобьем квадрат на части: 4 треугольника и квадрат со стороной с.

- Каким образом ещё можно найти площадь исходного квадрата?

- Почему равны получившиеся прямоугольные треугольники?

$14.    С другой стороны,

 

$15.     Приравняем получившиеся равенства:

 

Теорема доказана

2 способ

Дано: ΔАВС – прямоугольный. Угол с=900; АС = в, АВ = с, ВС = а.

       Доказать, что а222.

                                               

 Доказательство: АМДС – прямоугольная трапеция.

 

С другой стороны       ; ; 

  Теорема доказана.

На сайте http://th-hif.narod.ru вы найдёте 30 доказательств этой теоремы

(Показывать по таблице)

Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путём
К результату мы придём.

Сведения из истории /видеоролик о деятельности Пифагора»/

Некоторые из 325 пифагорейских заповедей:

$1·        Мысль превыше всего между людьми

$1·        Делай лишь то, что в последствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться

$1·        Не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобрав всех своих поступков за день

$1·        Юные девицы! Помятуйте, что лицо лишь тогда бывает прекрасным, когда оно изображает изящную душу

$1·        Не пренебрегай здоровьем своего тела!

$1·        Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания

$1·        Помогай не тому, кто ношу сваливает, а тому кто её взваливает

$1·        Не гоняйся за счастьем, оно всегда находится в тебе самом

-Эти заповеди выражают вечные общечеловеческие ценности, которые актуальны всегда

Слайд 2

Слайд 3

/Модель из треугольников и квадратов на доске/

IY.  Минута релаксации

Слайд 4, 5

Жили-были два брата – Треугольник и Квадратом

Старший- квадратный, добродушный, приятный

Младший треугольный вечно недовольный

Стал расспрашивать Квадрат: «Почему ты злишься, брат?»

Тот кричит ему: «Смотри, ты полней меня и шире,

У меня углов лишь- три, у тебя же их – четыре!»

Но квадрат ответил: «Брат, я же старший, я – Квадрат!»

И сказал: «Неизвестно, кто  нужней»

Но настала ночь и к брату, натыкаясь на столы,

Младший лезет воровато, срезать старшему углы.

Уходя, сказал: «Приятных я желаю тебе снов!

Спать ложился был Квадратом, а проснёшься без углов»

Но на утро младший брат страшной вести был не рад.

Поглядел он на Квадрата, онемел, стаял без слов.

Вот так месть! Теперь у брата восемь новеньких углов!

-Ребята, не делайте другим того, чего себе не желаете, будьте добры друг к другу и терпимы к недостаткам других.

         -Давайте немножко отдохнём, мысленно передадим своему товарищу положительные эмоции, поделимся капелькою теплоты и добра. Улыбнёмся друг другу, создадим хорошее настроение и продолжим нашу работу.

Слад 6

$1Y.  Первичное закрепление знаний

 

 Перед нами задача индийского математика XII века Бхаскары:

На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.                                                       

Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?»

                                                           Ответ: 8 футов

Ещё древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 является прямоугольным, и пользовались этим свойством для построения прямых углов при планировке земельных участков. В древнем Египте в это время активно велось строительство храмов, гробниц и даже была такая профессия -гарпедонапты, или "натягиватели веревок".

 

-Ребята, знакомо ли вам имя  Леонтия Магницкого?

-Настоящая фамилия его - Телятин, а Магницким он стал по приказу Петра 1, который был восхищен его занятиями, притягивавшими к себе всех любознательных,  подобно магниту. Перед нами одна из его задач.

YI. Первичная проверка усвоения знаний

YII. Подведение итогов урока

          YIII.   Информация о домашнем задании

 

 

Пребудет вечной истина, как скоро

Все познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна как и в его далекий век.

Обильно было жертвоприношенье

Богам от Пифагора. Сто быков

Он отдал на закланье и сожженье

За свет луча, пришедший с облаков.

Поэтому всегда с тех самых пор

Чуть истина рождается на свет,

Быки ревут, ее почуя, вслед.

Они не в силах свету помешать,

А могут лишь, закрыв глаза, дрожать

От страха, что вселил в них Пифагор.